ტრიგონომეტრია

ტრიგონომეტრია (ჯვ. ბერძ. τρίγωνον — „სუმკუნთხური“ დო μετρέω — „ბზიმუნქ“) — მათემატიკაშ დარგი ნამუთ გურაფულენს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციეფს დო თინეფიშ გიმორინაფას გეომეტრიას.

ტრიგონომეტრია ჟირნერირე: პრტყელი ტრიგონომეტრია დო სფერული ტრიგონომეტრია.

პრტყელი ტრიგონომეტრიაშ თარი ფორმულეფი

მაგალთო:

$a, b, c$ სუმკუნთხურიშ ხასჷლეფიე, $A, B, C$ — თინეფიშ პირდაპირი კუნთხუეფი $(A + B + C = π)$ ., $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ — სიმაღალეფი, $2 P$ — პერიმეტრი, $S$ — ფართობი, დო $2 R$ — დიამეტრი ჸეთი წირეშ, ნამუთ ეშახაზილი რე თე სუმკუნთხურს.

სინუსეფიშ თეორემა:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R;

კოსინუსეფიშ თეორემა:

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A;

ტანგესეფიშ თეორემა:

\frac{a - b}{a + b} = \frac{tg (\frac{A - B}{2})}{tg (\frac{A + B}{2})};

სუმკუნთხურეფიშ ფართობი:

S = \frac{a b}{2} \sin C = \frac{a^{2}}{2} \frac{\sin B \sin C}{\sin B + C} = p^{2} tg \frac{A}{2} tg \frac{B}{2} tg \frac{C}{2};

სუმკუნთხურეფიშ კუნთხუეფქ , ხასჷლეფი ჩინებული ქორენდა, შილებე იძირას კოსინუსეფიშ თეორემაშ ვარდა ფორმულაშ გიმორინაფათ:

tg \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p - b) (p - c)}{p (p - a)}}